Question

如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．
（1）求证：AF=DC；
（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

                                                            

Answer 1

(1）证明：

∵AF∥BC

∴∠AFE=∠DBE                           （1分）

∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线

∴AE=DE，BD=CD
∴△AFE≌△DBE（AAS）                   （3分）
∴AF=BD
∴AF=DC．                               （1分）

（2）四边形ADCF是菱形，                （1分）
 证明：

∵AF∥BC，AF=DC，
∴四边形ADCF是平行四边形，             （2分）
∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线，
∴AD=DC，                            
∴平行四边形ADCF是菱形．               （2分）