Question

【题目】已知，如图，一次函数y=-2x+1,与反比例函数的图象有两个交点A点、B点，过点A作AE⊥x轴于点E，点E坐标为（-1,0），过点B作BD⊥y轴于点D，直线AB交y轴于点C.

（1）求k的值；

（2）求tan∠CBD.

Answer 1

【答案】（1）k=-3；（2）2.

【解析】试题分析：（1）根据一次函数y=﹣2x+1的图象经过点A（﹣1，m），即可得到点A的坐标，再根据反比例函数的图象经过A（﹣1，3），即可得到k的值；

（2）先求出C的坐标，再解方程组得到B、C的坐标，从而求出CD、BD的长，在Rt△CDB中，根据三角函数的定义求解即可．

试题解析：解：（1）∵E坐标为（-1，0），∴A的横坐标为-1．∵一次函数y=﹣2x+1的图象经过点A（﹣1，m），∴m=2+1=3，∴A（﹣1，3），∵反比例函数的图象经过A（﹣1，3），∴k=﹣1×3=﹣3；

（2）在y=﹣2x+1中，令x=0，得：y=1，∴C（0，1）．由： ，解得： 或，∴B（，－2），∴D（0，-2），∴CD=3，BD=，∴tan∠CBD==3÷=2．