Question

一次函数y=k₁x-4和正比例函数y=k₂x的图象的交点坐标为（2，-1）．
（1）写出这两个函数的表达式；
（2）求这两个图象和x轴围成的三角形的面积；
（3）设直线y=k₁x-4与坐标轴的交点分别是A，C．若点B在直线y=k₂x上，且横坐标为4，求四边形ABCO的面积（O为坐标原点）．

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题

专题：计算题

分析：（1）直接把（2，-1）分别代入y=k₁x-4和y=k₂x求出k₁和k₂，从而得到两个直线解析式；
（2）先求出直线y=

3

2

x-4与x轴的交点坐标为（

8

3

，0），然后根据三角形面积公式计算这两个图象和x轴围成的三角形的面积；
（3）如图，先求出A点坐标（0，-4），C点坐标（

8

3

，0）和B点坐标（4，-2），作BD⊥x轴于D点，可确定D点坐标（4，0），然后根据四边形ABCO的面积=S_梯形ABDO-S_△BDC进行计算．

解答：解：（1）把（2，-1）分别代入y=k₁x-4和y=k₂x得2k₁-4=-1，2k₂=-1，解得k₁=

3

2

，k₂=-

1

2

，
所以两个直线解析式分别为y=

3

2

x-4，y=-

1

2

x；
（2）当y=0时，

3

2

x-4=0，解得x=

8

3

，则直线y=

3

2

x-4与x轴的交点坐标为（

8

3

，0），
所以这两个图象和x轴围成的三角形的面积=

1

2

•

8

3

•1=

4

3

；
（3）如图，A点坐标为（0，-4），C点坐标为（

8

3

，0），
当x=4时，y=-

1

2

x=-2，则B点坐标为（4，-2），
作BD⊥x轴于D点，则D（4，0），
所以四边形ABCO的面积=S_梯形ABDO-S_△BDC
=

1

2

•（2+4）•4-

1

2

•2•（4-

8

3

）
=

32

3

．

点评：本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．