Question

计算：
（1）（1+

3

a-2

）÷

a+1

a2-4

；
（2）

1

x+2

-

x2+2x+1

x+2

÷

x2-1

x-1

；
（3）

a+2

a2-2a

+

a-1

a2-4a+4

．

Answer 1

考点：分式的混合运算

专题：

分析：（1）先通分，再化简、运算；
（2）先变形，再化简、通分；最后化简；
（3）先变形，再约分、化简、通分、运算．

解答：解：（1）原式=

a+1

a-2

•

(a+2)(a-2)

a+1

=a+2．
（2）原式=

1

x+2

-

(x+1)2

x+2

×

x-1

(x+1)(x-1)

=

1

x+2

-

x+1

x+2

=-

x

x+2

．
（3）原式=

a+2

a(a-2)

+

a-1

(a-2)2

=

(a+2)(a-2)

a(a-2)2

+

a(a-1)

a(a-2)2

=

a2-4+a2-a

a(a-2)2

=

2a2-a-4

a(a-2)2

．

点评：该题主要考查了分式的混合运算问题；解题的关键是首先准确将所给分式的分子、分母因式分解，然后约分、化简；或通分，计算、化简、求值．