探索研究．请解决下列问题:(1)已知△ABC中.∠A=90°.∠B=67.5°.请画一条直线.把这个三角形分割成两个等腰三角形．(请你选用下面给出的备用图.并把所有不同的分割方法都画出来.图不够可以自己画．只需画图.不必说明理由.但要在图中标出相等两角的度数)．(2)已知等腰△ABC中.AB=AC.D为BC上一点.连接AD.若△ABD和� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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1．探索研究．请解决下列问题：
（1）已知△ABC中，∠A=90°，∠B=67.5°，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，并把所有不同的分割方法都画出来，图不够可以自己画．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）．
（2）已知等腰△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，连接AD，若△ABD和△ACD都是等腰三角形，则∠B的度数为45°或36°（请画出示意图，并标明必要的角度）．

分析（1）由∠A=90°，∠B=67.5°，则∠C=22.5°，要使分割成的两个三角形为等腰三角形，必须要得出一个角为22.5°，或另一个角为67.5，因此需要把90°的角或67.5°的角得出22.5，从这两个角入手分出22.5°的角解决问题；
（2）要使分成的△ABD和△ACD都是等腰三角形，首先想到等腰直角三角形，再次想到“黄金三角形”，由此得出答案即可．

解答解：（1）如图，

（2）如图，

点评此题考查作图-应用与设计作图，掌握等腰三角形的性质和特殊三角形的性质是解决问题的关键．

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如图，在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE的顶点分别为O（0，0）、A（0，8）、B（4，8）、C（4，4）、D（8，4）、E（8，0），若直线l经过点M（3，$\frac{7}{2}$），分别与边OA、DE相交且将多边形OABCDE面积平分．
（1）求直线l的函数表达式．
（2）直线l与抛物线y=x²+$\frac{1}{2}$x+a交于F、G两点，试确定实数a的值，使得∠FOG=90°．
（3）在l上求一点N，使得N点有无数条直线平分多边形OABCDE的面积．

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科目：初中数学 来源： 题型：选择题

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