Question

15．某风筝厂准备购进甲、乙两种规格相同但颜色不同的布料生产一批形状如图所示的风筝，点E，F，G，H分别是四边形ABCD各边的中点．其中阴影部分用甲布料，其余部分用乙布料（裁剪两种布料时，均不计余料）．若生产这批风筝需要甲布料30匹，那么需要乙布料（　　）

• A． 15匹
• B． 20匹
• C． 60匹
• D． 30匹

Answer 1

分析 连接AC、BD，根据三角形中位线定理证明△BEF∽△BAC，且相似比为1：2，则面积比为1：4，同理证明阴影部分面积等于如图所示的风筝面积的一半，得到答案．

解答 解：连接AC、BD，
∵点E、F分别是AB、BC的中点，
∴EF∥AC，EF=$\frac{1}{2}$AC，
∴△BEF∽△BAC，
∴S_△BEF=$\frac{1}{4}$S_△BAC，
同理，S_△DHG=$\frac{1}{4}$S_△DAC，
则S_△BEF+S_△DHG=$\frac{1}{4}$S_△BAC+$\frac{1}{4}$S_△DAC=$\frac{1}{4}$S_{四边形ABCD}，
同理S_△AEH+S_△CFG=$\frac{1}{4}$S_{四边形ABCD}，
∴阴影部分面积等于如图所示的风筝面积的一半，
即阴影部分面积与其余部分面积相等，
生产这批风筝需要甲布料30匹，那么需要乙布料也是30匹，
故选：D．

点评 本题考查的是中点四边形的知识，掌握三角形中位线定理和相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．