【题目】已知△ABC的三边长a=3,b=4,c=5,则它的内切圆半径是
【答案】1
【解析】解:
∵a=3,b=4,c=5,
∴a2+b2=c2 ,
∴∠ACB=90°,
设△ABC的内切圆切AC于E,切AB于F,切BC于D,连接OE、OF、OD、OA、OC、OB,内切圆的半径为R,则OE=OF=OD=R,
∵S△ACB=S△AOC+S△AOB+S△BOC ,
∴×AC×BC=
×AC×0E+
×AB×OF+
×BC×OD,
∴3×4=4R+5R+3R,
解得:R=1.
故答案为:1.
根据勾股定理的逆定理求出△ACB是直角三角形,设△ABC的内切圆切AC于E,切AB于F,切BC于D,连接OE、OF、OD、OA、OC、OB,内切圆的半径为R,则OE=OF=OD=R,根据S△ACB=S△AOC+S△AOB+S△BOC代入即可求出答案.
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【题目】如图,P是直线l外一点,A,B,C三点在直线l上,且PB⊥l于点B,∠APC=90°,则下列结论:①线段AP是点A到直线PC的距离;②线段BP的长是点P到直线l的距离;③PA,PB,PC三条线段中,PB最短;④线段PC的长是点P到直线l的距离,其中,正确的是( )
A. ②③ B. ①②③ C. ③④ D. ①②③④
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【题目】如图所示,已知锐角∠AOB及一点P.
(1)过点P作OA、OB的垂线,垂足分别是M、N;(只作图,保留作图痕迹,不写作法)
(2)猜想∠MPN与∠AOB之间的关系,并证明.
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【题目】)已知,AB和DE是直立在地面上的两根立柱,AB=6m,某一时刻AB在阳光下的投影BC=4m.
(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影;
(2)在测量AB的投影时,同时测量出DE在阳光下的投影长为8m,请你计算DE的长.
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【题目】在学习了“求简单随机事件发生的可能性大小”知识后,小敏,小聪,小丽三人分别编写了一道有关随机事件的试题并进行了解答.小敏,小聪,小丽编写的试题分别是下面的(1)(2)(3).
(1)一个不透明的盒子里装有4个红球,2个白球,除颜色外其它都相同,搅均后,从中随意摸出一个球,摸出红球的可能性是多少?解:P(摸出一个红球)=.
(2)口袋里装有如图所示的1角硬币2枚、5角硬币2枚、1 元硬币1枚.搅均后,从中随意摸出一枚硬币,摸出1角硬币的可能性是多少?解:P(摸出1角的硬币)=.
(3)如图,是一个转盘,盘面上有5个全等的扇形区域,每个区域显示有不同的颜色,轻轻转动转盘,当转盘停止后,指针对准红色区域的可能性是多少?解:P(指针对准红色区域)=.
问题:根据以上材料回答问题:小敏,小聪,小丽三人中,谁编写的试题及解答是正确的,并简要说明其他两人所编试题或解答的不足之处.
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【题目】如图,扇形AOD中,∠AOD=90°,OA=6,点P为上任意一点(不与点A和D重合),
PQ⊥OD于点Q,点I为△OPQ的内心,过O、I和D三点的圆的半径为r,则当点P在上运动时,求r的值.
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【题目】如图,直角梯形ABCD中,以AD为直径的半圆与BC相切于E,BO交半圆于F,DF的延长线交AB于点P,连DE.以下结论:①DE∥OF;②AB+CD=BC;③PB=PF;④AD2=4ABDC.其中正确的是( )
A.①②③④
B.只有①②
C.只有①②④
D.只有③④
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【题目】如图,△ABC的边AC与⊙O相交于C,D两点,且经过圆心O,边AB与⊙O相切,切点为B.如果∠A=34°,那么∠C等于( )
A.28°
B.33°
C.34°
D.56°
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