Question

【题目】如图，为轴上一个动点，

（1）如图1，当，且按逆时针方向排列，求点的坐标．

（图1）

（2）如图2，当，且按顺时针方向排列，连交轴于，求证：

（图2）

（3）如图3，m＞2，且按顺时针方向排列，若两点关于直线的的对称点，画出图形并用含的式子表示的面积

图3

Answer 1

【答案】（1）C（3，1）(2)见解析 （3）=.

【解析】

（1）作CD⊥x轴，根据题意证明△ABO≌△BCD即可求解；

(2)过B点作GH⊥x轴，作AG⊥GH,CH⊥GH，同理可证△ABG≌△BCH，求出C点坐标，从而求出直线EC解析式，得到F点坐标即可求解；

（3）根据题意作图，可得四边形ABCD为正方形，由（2）同理求出C点坐标，同理求出D点坐标，即可表示出.

（1）

∴

作CD⊥x轴，

∵

∴

又

∴

又

∴△ABO≌△BCD（AAS）

∴BD=AO=2,CD=OB=1

∴C（3，1）；

(2)过B点作GH⊥x轴，作AG⊥GH,CH⊥GH，

∵，

同（1）可证△ABG≌△BCH，

∵

∴BH=AG=BO=3，CH=BG=AO=2

∴C（1,-3）

∵∴EO=2

求得直线EC的解析式为y=-x-2

∴F（0，-2）

∴OF=2

则；

（3）根据题意作图，∵，

可得△ABF≌△BCF，

由

可得BF=AE=m,CF=BE=2,

∴C（m-2,-m）

∵两点关于直线的的对称点，

∴四边形ABCD为正方形

同理△CDG≌△BCF≌△ABF

∴CG=BF=AE=m，DG=CF=BE=2,

∴D（-2，-m+2）

∴===.