Question

【题目】如图，已知经过点M(1，4)的直线y = kx+b（k≠0）与直线y = 2x-3平行．

（1）求k，b的值；

（2）若直线y = 2x-3与x轴交于点A，直线y = kx+b交x轴于点B，交y轴于点C，求△MAC的面积．

Answer 1

【答案】（1）k = 2，b= 2；（2）2.5

【解析】

（1）先根据两直线平行得到k＝2，然后把M点坐标代入y＝2x+b求出b即可；

（2）求得A、B、C的坐标，然后根据S△MAC＝S△AMB﹣S△ABC求得即可．

（1）∵ 直线y = kx+b（k≠0）与直线y = 2x-3平行，

∴ k = 2．

∵ 直线y = 2x+b经过点M(1，4)，

∴ 2×1+b=4，

∴ b= 2．

∴ k = 2，b= 2

（2）连接AC，AM，

在直线y=2x-3中，

当y=0时，2x– 3 = 0，

解得x=1.5．

∴ 点A坐标是(1.5，0)

在y=2x+ 2中，

当y=0时，2x+ 2 = 0，

解得x=-1．

当x=0时，y= 2，

∴ 点B的坐标是(-1，0)，点C的坐标是(0，2)．

∴ AB=OA+OB =1.5+=2.5

∴ S△MAC =S△AMB -S△ABC

=×2.5×4 -×2.5×2

=2.5