【题目】如图是10×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是1个单位，线段
的端点均在格点上，且
点的坐标为
，按下列要求用没有刻度的直尺画出图形．
（1）请在图中找到原点
的位置，并建立平面直角坐标系；
（2）将线段平移到
的位置，使与
重合，画出线段，然后作线段关于直线
对称线段
，使的对应点为
，画出线段；
（3）在图中找到一个各点
使
，画出
并写出点的坐标．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析G（
）
【解析】
（1）根据A点坐标即可确定原点，建立平面直角坐标系；
（2）根据平移和轴对称的性质即可作图；
（3）连接AD,BC交于J,可得四边形ABCD为正方形，则AD⊥BC，延长AD至K，平移线段BC至EK，使B点跟E点重合，可得EH⊥AK与G点，再根据一次函数的图像与性质即可求出G点坐标.
（1）如图所示，O点及坐标系为所求；
（2）如图，线段
，线段
为所求；
（3）如图，
为所求,
由直角坐标系可知A
,D(3,2),故求得直线AD的解析式为：y=
；
由直角坐标系可知E
,D(5,0),故求得直线AD的解析式为：y= 
；
联立两函数得
，解得
∴G（）.
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【题目】我们知道，平面内互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，如果两条数轴不垂直，而是相交成任意的角ω（0°＜ω＜180°且ω≠90°），那么这两条数轴构成的是平面斜坐标系，两条数轴称为斜坐标系的坐标轴，公共原点称为斜坐标系的原点，如图1，经过平面内一点P作坐标轴的平行线PM和PN，分别交x轴和y轴于点M，N．点M、N在x轴和y轴上所对应的数分别叫做P点的x坐标和y坐标，有序实数对（x，y）称为点P的斜坐标，记为P（x，y）．
（1）如图2，ω＝45°，矩形OABC中的一边OA在x轴上，BC与y轴交于点D，OA＝2，OC＝l．
①点A、B、C在此斜坐标系内的坐标分别为A ，B ，C ．
②设点P（x，y）在经过O、B两点的直线上，则y与x之间满足的关系为 ．
③设点Q（x，y）在经过A、D两点的直线上，则y与x之间满足的关系为 ．
（2）若ω＝120°，O为坐标原点．
①如图3，圆M与y轴相切原点O，被x轴截得的弦长OA＝4
，求圆M的半径及圆心M的斜坐标．
②如图4，圆M的圆心斜坐标为M（2，2），若圆上恰有两个点到y轴的距离为1，则圆M的半径r的取值范围是 ．
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【题目】如图，
和
都是等腰三角形，其中
，
，且
．
（1）如图①，连接
、
，求证：
；
（2）如图②，连接、，若
，
，
，
，求
的长；
（3）如图③，若
，且
点恰好落在
上，试探究
、
和
之间的数量关系，并加以说明．
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【题目】在四边形
中，
，
，
是对角线，
于点
，
于点
(1)如图1，求证：
(2)如图2，当
时，连接
、
，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于四边形面积的
．
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【题目】如图，平面直角坐标系中，
、
，且
、
满足
(1)求
、
两点的坐标；
(2)过点
的直线
上有一点
，连接
、
，
，如图2，当点在第二象限时，交
轴于点
，延长交
轴于点
，设
的长为
，
的长为
，用含的式子表示；
(3)在(2)的条件下，如图3，当点在第一象限时，过点作
交
于点
，连接
，若
，
，求的长．
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【题目】如图，
为
轴上一个动点，
（1）如图1，当
，且
按逆时针方向排列，求
点的坐标．
（图1）
（2）如图2，当
，且按顺时针方向排列，
连
交
轴于
，求证：
（图2）
（3）如图3，m＞2，且按顺时针方向排列，若
两点关于直线
的的对称点，画出图形并用含
的式子表示
的面积
图3
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【题目】已知二次函数
．
（
）将
化成
的形式．
（
）与
轴的交点坐标是__________，与
轴的交点坐标是__________．
（
）在坐标系中利用描点法画出此抛物线．
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（
）不等式
的解集是__________．
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【题目】如图①所示是一个长为
，宽为
的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成相等个小长方形.然后按图②的方式拼成一个正方形.
（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于 ；
（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积：
方法① ；
方法② ；
（3）观察图②，写出
，
，
这三个代数式之间的等量关系： ；
（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若
，
，求
的值？
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【题目】为了解居民的环保意识，社区工作人员在某小区随机抽取了若干名居民开展有奖问卷调查活动，并用得到的数据绘制了如下条形统计图．请根据图中信息，解答下列问题．
（1）求本次调查获取的样本数据的平均数；
（2）如果对该小区的800名居民全面开展这项有奖问卷活动，得10分者设为一等奖，请你根据调查结果，估计需准备多少份一等奖奖品？
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