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【题目】如图①所示是一个长为,宽为的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成相等个小长方形.然后按图②的方式拼成一个正方形.

1)你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于

2)请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积:

方法①

方法②

3)观察图②,写出这三个代数式之间的等量关系:

4)根据(3)题中的等量关系,解决如下问题:若,求的值?

【答案】(1)mn;(2)(mn2;(m+n24mn;(3)(mn2=(m+n24mn;(456

【解析】

1)平均分成后,每个小长方形的长为m,宽为n.由图可知阴影正方形的边长=小长方形的长-宽;

2)第一种方法为:大正方形面积-4个小长方形面积,第二种表示方法为:阴影部分为小正方形的面积;

3)根据(2)中表示的结果可求解;

4)利用(a-b)2=(a+b)2-4ab可求解.

解:(1)图中的阴影部分的正方形的边长等于mn

故答案为:mn

2)图中阴影部分的面积:(mn)2

中阴影部分的面积:(m+n)24mn

故答案为:(mn)2(m+n)24mn

3)根据图,可得(m+n)2(mn)2mn这三个代数式之间的等量关系为:

(mn)2(m+n)24mn

4ab6ab5

∴(a+b)2(ab)2+4ab62+4×536+2056

练习册系列答案
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1)请在图中找到原点的位置,并建立平面直角坐标系;

2)将线段平移到的位置,使重合,画出线段,然后作线段关于直线对称线段,使的对应点为,画出线段

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解:设x24xy

原式=(y+2)(y+6+4 (第一步)

y2+8y+16 (第二步)

=(y+42(第三步)

=(x24x+42(第四步)

1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的   (填序号).

A.提取公因式 B.平方差公式

C.两数和的完全平方公式 D.两数差的完全平方公式

2)该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换,得到因式分解的最后结果.这个结果是否分解到最后?   .(填)如果否,直接写出最后的结果   

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A. B.

C. D.

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