【题目】如图①所示是一个长为,宽为的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成相等个小长方形.然后按图②的方式拼成一个正方形.
(1)你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于 ;
(2)请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积:
方法① ;
方法② ;
(3)观察图②,写出,,这三个代数式之间的等量关系: ;
(4)根据(3)题中的等量关系,解决如下问题:若,,求的值?
【答案】(1)m﹣n;(2)(m﹣n)2;(m+n)2﹣4mn;(3)(m﹣n)2=(m+n)2﹣4mn;(4)56.
【解析】
(1)平均分成后,每个小长方形的长为m,宽为n.由图可知阴影正方形的边长=小长方形的长-宽;
(2)第一种方法为:大正方形面积-4个小长方形面积,第二种表示方法为:阴影部分为小正方形的面积;
(3)根据(2)中表示的结果可求解;
(4)利用(a-b)2=(a+b)2-4ab可求解.
解:(1)图②中的阴影部分的正方形的边长等于m﹣n;
故答案为:m﹣n;
(2)图②中阴影部分的面积:(m﹣n)2;
图②中阴影部分的面积:(m+n)2﹣4mn;
故答案为:(m﹣n)2;(m+n)2﹣4mn;
(3)根据图②,可得(m+n)2,(m﹣n)2,mn这三个代数式之间的等量关系为:
(m﹣n)2=(m+n)2﹣4mn;
(4)∵a﹣b=6,ab=5,
∴(a+b)2=(a﹣b)2+4ab=62+4×5=36+20=56.
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【题目】下列满足条件的三角形中,不是直角三角形的是( )
A.三内角之比为1:2:3B.三内角之比为3:4:5
C.三边之比为3:4:5D.三边之比为5:12:13
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【题目】如图是10×8的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,每个小正方形的边长都是1个单位,线段的端点均在格点上,且点的坐标为,按下列要求用没有刻度的直尺画出图形.
(1)请在图中找到原点的位置,并建立平面直角坐标系;
(2)将线段平移到的位置,使与重合,画出线段,然后作线段关于直线对称线段,使的对应点为,画出线段;
(3)在图中找到一个各点使,画出并写出点的坐标.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点,点.
(1)①画出线段关于轴对称的线段;
②在轴上找一点使的值最小(保留作图痕迹);
(2)按下列步骤,用不带刻度的直尺在线段找一点使.
①在图中取点,使得,且,则点的坐标为___________;
②连接交于点,则点即为所求.
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【题目】如图,是等边三角形,为上两点,且,延长至点,使,连接.
(1)如图1,当两点重合时,求证:;
(2)延长与交于点.
①如图2,求证:;
②如图3,连接,若,则的面积为______________.
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【题目】小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场气球的种类有笑脸和爱心两种,两种气球的价格不同,但同一种气球的价格相同.由于会场布置需要,购买时以一束(4个气球)为单位.已知第一束,第二束气球的价格如图所示,则第三束气球的价格为( )
A.15元B.16元C.17元D.18元
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【题目】下面是某同学对多项式(x2﹣4x+2)(x2﹣4x+6)+4进行因式分解的过程
解:设x2﹣4x=y,
原式=(y+2)(y+6)+4 (第一步)
=y2+8y+16 (第二步)
=(y+4)2(第三步)
=(x2﹣4x+4)2(第四步)
(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的 (填序号).
A.提取公因式 B.平方差公式
C.两数和的完全平方公式 D.两数差的完全平方公式
(2)该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换,得到因式分解的最后结果.这个结果是否分解到最后? .(填“是”或“否”)如果否,直接写出最后的结果 .
(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2﹣2x)(x2﹣2x+2)+1进行因式分解.
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【题目】《九章算术》是中国古代数学的重要著作,方程术是它的最高成就,其中记载:今有牛五、羊二,直金十两;牛二、羊五,直金八两.问:牛、羊各直金几何?”译文:“假设有5头牛、2只羊,值金10两;2头牛、5只羊,值金8两.问:每头牛、每只羊各值金多少两?”设每头牛值金x两,每只羊值金y两,则列方程组错误的是( )
A. B.
C. D.
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