Question

【题目】如图，AB＝AC，CD∥AB，点E是AC上一点，且∠ABE＝∠CAD，延长BE交AD于点F．

（1）求证：△ABE≌△CAD；

（2）如果∠ABC＝65°，∠ABE＝25°，求∠D的度数．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）105°

【解析】

（1）根据ASA可证明△ABE≌△CAD；

（2）求出∠BAC＝50°，则求出∠BAD＝75°，可求出答案．

（1）证明：∵CD∥AB，

∴∠BAE＝∠ACD，

∵∠ABE＝∠CAD，AB＝AC，

∴△ABE≌△CAD（ASA）；

（2）解：∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB＝65°，

∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣65°﹣65°＝50°，

又∵∠ABE＝∠CAD＝25°，

∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝50°+25°＝75°，

∵AB∥CD，

∴∠D＝180°﹣∠BAD＝180°﹣75°＝105°．