【题目】已知：线段AB，BC，
．
求作：矩形ABCD．
老师说甲、乙同学的作图都正确. 请你选择其中一位同学的作业说明其作图依据.
我选择____同学，他的作图依据是：___________________________________________.
【答案】选甲或选乙 两组对边分别相等的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形； 或对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形.
【解析】
根据平行四边形的判定定理、矩形的判定定理即可解答．
解：甲：由作法可得：AB=CD，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵
，
∴平行四边形ABCD是矩形，
甲的作图依据是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形；
乙：由作法可得：AM=CM，BM=DM，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵，
∴平行四边形ABCD是矩形，
乙的作图依据是：对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形；
故答案为：选甲或选乙；两组对边分别相等的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形；或对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形．
名校课堂系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，点G是⊙O上一点，AG交CD于点K，延长KD至点E，使KE=GE，分别延长EG、AB相交于点F．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若AC∥EF，试探究KG、KD、GE之间的关系，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，若sinE=
，AK=2
，求FG的长．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为(9，0)，(0，3)，OD＝5，点P在BC(不与点B、C重合)上运动，当△OPD为等腰三角形时，点P的坐标为______.
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点．点P是x轴上的一个动点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）求C、D两点坐标及△BCD的面积；
（3）若点P在x轴上方的抛物线上，满足S△PCD=
S△BCD，求点P的坐标．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图①,如果四边形ABCD满足AB=AD,CB=CD,∠B=∠D=90°,那么我们把这样的四边形叫做“完美筝形”．
将一张如图①所示的“完美筝形”纸片ABCD先折叠成如图②所示形状,再展开得到图③,其中CE,CF为折痕,∠BCE=∠ECF=∠FCD,点B′为点B的对应点,点D′为点D的对应点,连接EB',FD′相交于点O．
简单应用：
(1)在平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中,一定为“完美筝形”的是__________________．
(2)请你结合图1写出一条完美筝形的性质_______________．
(3)当图3中的∠BCD=120°时,∠AEB′=_________________．
(4)当图2中的四边形AECF为菱形时,对应图③中的“完美筝形”有__________________________(写出筝形的名称：例 筝形ABCD)．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，△ABC、△CDE均为等边三角形，连接BD、AE交于点O，BC与AE交于于点P．
（1）求证：△ACE ≌ △BCD．
（2）求∠AOB的度数．
（3）连接OC，求证：OC平分∠AOD
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在平面直角坐标系
中，点
，
，
.
（1）在所给坐标系中作出
关于y轴的对称图形
；
（2）分别写出点
，
，
的坐标；
（3）在
轴上是否存在一点
,使
的周长最小，若存在，在所给坐标系中作出点（不写作法，保留作图痕迹）并写出点的坐标，若不存在，请说明理由．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，已知直线AB与x轴交于点A（4，0）、与y轴交于点B（0，3），直线 BD与x轴交于点D，将直线AB沿直线BD翻折，点A恰好落在y轴上的C点，则直线BD对应的函数关系式为______ ．
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