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【题目】如图,△ABC、△CDE均为等边三角形,连接BDAE交于点OBCAE交于于点P

1)求证:△ACE ≌ △BCD

2)求∠AOB的度数.

3)连接OC,求证:OC平分∠AOD

【答案】(1)证明见解析;(2;(3)证明见解析.

【解析】

1)利用等边三角形的性质证明

2)由得到∠CBD=CAE.再利用三角形内角和等于180°,由APCBPO中有内角互为对顶角进而得出∠BOA=ACP=60°.

3)过C点作CGAECHBD,由三角形全等可得其对应高相等.再根据到角两边距离相等的点在角平分线即可得出结论.

1)证明:都是等边三角形,

中,

SAS).

2

∴∠CBD=CAE
BPO =APC

CBD+BPO+BOP=CAE+APC+ACP=180°.
∴∠BOP=ACP=60°,即∠AOB=60°

3)如图,过C点作CGAECHBD

AE=BD

CG=CH

CGAECHBD

OC是∠AOD的角平分线,即OC平分∠AOD.

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销售价格x(元/千克)

30

35

40

45

50

日销售量p(千克)

600

450

300

150

0

(1)请你根据表中的数据,用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定px之间的函数表达式;

(2)农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格,才能使日销售利润最大?

(3)若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元(a>0)的相关费用,当40≤x≤45时,农经公司的日获利的最大值为2430元,求a的值.(日获利=日销售利润﹣日支出费用)

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