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【题目】如图,抛物线轴交于两点,直线轴交于点,与轴交于点.点是抛物线上一动点,过点作直线轴于点,交直线于点.设点的横坐标为

求抛物线的解析式;

若点轴上方的抛物线上,当时,求点的坐标;

若点是点关于直线的对称点,当点落在轴上时,请直接写出的值.

【答案】(1) ;(2)的坐标为;(3)m的值为.

【解析】

(1)利用待定系数法求出抛物线的解析式;

(2)用含m的代数式分别表示出PEEF,然后列方程求解;

(3)解题关键是识别出当四边形PECE是菱形,然后根据PE=CE的条件,列出方程求解;当四边形PECE是菱形不存在时,Py轴上,即可得到m的值.

解:抛物线轴交于两点,


解得
抛物线的解析式为

的横坐标为

由题意,,即:
,整理得:

解得:
,整理得:

解得:

由题意,的取值范围为:,故这两个解均舍去.

的坐标为

假设存在.

作出示意图如下:

关于直线对称,

平行于轴,

,∴

,即四边形是菱形.

当四边形是菱形存在时,

由直线解析式,可得,由勾股定理得

过点轴,交轴于点,易得

,即,解得

,又由可知:

,整理得:,解得

,整理得:,解得
由题意,的取值范围为:,故这个解舍去.

当四边形是菱形这一条件不存在时,
此时点横坐标为三点重合与轴上,也符合题意,

综上所述,存在满足条件的的值为

练习册系列答案
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