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【题目】如图,在ABC中,点DBC的中点,点EF分别是线段AD及其延长线上,且DE=DF,给出下列条件:①BEEC;②BFEC;③AB=AC,从中选择一个条件使四边形BECF是菱形,并给出证明,你选择的条件是___(只填写序号).

证明:

【答案】③,证明见解析

【解析】

根据点DBC的中点可得DB=DC,且DE=DF,即可证明四边形BECF是平行四边形,然后根据菱形的判定定理即可作出判断.

证明:∵点DBC的中点

BD=CD

又∵DE=DF

∴四边形BECF是平行四边形,

BEEC时,平行四边形BECF是矩形,不一定是菱形;
②四边形BECF是平行四边形,则BFEC一定成立,故不一定是菱形;
AB=AC时,

AB=AC, DBC的中点

∴四边形BECF是菱形.

故选择的条件是③.

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