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    【题目】如图，在ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E．

    （1）在AD上求作点F，使点F到CD和BC的距离相等；

    （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

    （2）判断四边形AECF是什么特殊四边形，并说明理由．

    【答案】（1）见解析（2）四边形AECF为平行四边形

    【解析】

    （1）作的平分线交于即可；

    （2）根据平行四边形的性质和角平分线定义，先证明得到，同理可得，则，所以，然后根据平行四边形的判定方法可判断四边形为平行四边形.

    （1）如图，点F为所作；

    （2）四边形AECF为平行四边形．

    理由如下：

    ∵AE平分∠BAD，

    ∴∠BAE=∠DAE，

    ∵四边形ABCD为平行四边形，

    ∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC，

    ∴∠DAE=∠AEB，

    ∴∠BAE=∠AEB，

    ∴BA=BE，

    同理可得DF=DC，

    ∴BE=DF，

    ∴AF=CE，

    而AF∥CE，

    ∴四边形AECF为平行四边形．

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    证明：

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