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    【题目】已知直线y=kx+b与直线y=2x平行，且经过点A（4，4）．

    （1）求k和b的值；

    （2）若直线y=kx+b与y轴相交于点B，求△AOB的面积．

    【答案】（1）2、-4；（2）8.

    【解析】

    （1）由一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行得到k=2，然后把点A（4，4）代入一次函数解析式可求出b的值；

    （2）由（1）的结果可得一次函数解析式，令x=0，可得B点坐标，利用三角形的面积公式可得结果．

    解：（1）∵直线y=kx+b与直线y=2x平行，

    ∴k=2，

    ∴y=2x+b，

    把点A（4，4）代入y=2x+b得8+b=4，解得b=-4；

    ∴k和b的值分别为2、-4；

    （2）由（1）得，

    一次函数解析式为：y=2x-4，

    令x=0，可得y=-4，

    ∴B点坐标为（0，-4），

    ∴△AOB的面积为：

    答：△AOB的面积为8．

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    求证：是等边三角形；

    当时,试判断的形状,并说明理由；

    探究：当为多少度时,是等腰三角形．

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    【题目】每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购. 经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元.

    (1)求甲、乙两种型号设备的价格；

    (2)该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有哪几种购买方案；

    (3)在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月.若每月要求总产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.

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    【题目】如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，B的坐标分别为（－4，5），（－2，1）．

    （1）写出点C及点C关于y轴对称的点C′的坐标；

    （2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；

    （3）求△ABC的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】若抛物线L：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数且abc≠0）与直线l都经过y轴上的同一点，且抛物线的顶点在直线l上，则称抛物线L与直线l具有“一带一路”关系，并且将直线1叫做抛物线L的“路线”，抛物线L叫做直线l的“带线”

    （1）若“路线”l的表达式为y=2x﹣4，它的“带线”L的顶点的横坐标为﹣1，求“带线”L的表达式；

    （2）如果抛物线y=2x2﹣4x+1与直线y=nx+1具有“一带一路”关系，如图，设抛物线与x轴的一个交点为A，与y轴交于点B，其顶点为C．

    ①求△ABC的面积；

    ②在y轴上是否存在一点P，使S△PBC=S△ABC，若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（类比概念）三角形的内切圆是以三个内角的平分线的交点为圆心，以这点到三边的距离为半径的圆，则三角形可以称为圆的外切三角形，可以得出三角形的三边与该圆相切．以此类推，如图1，各边都和圆相切的四边形称为圆外切四边形

    （性质探究）如图1，试探究圆外切四边形的ABCD两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系

    猜想结论：　 　（要求用文字语言叙述）

    写出证明过程（利用图1，写出已知、求证、证明）

    （性质应用）

    ①初中学过的下列四边形中哪些是圆外切四边形　 　（填序号）

    A：平行四边形：B：菱形：C：矩形；D：正方形

    ②如图2，圆外切四边形ABCD，且AB=12，CD=8，则四边形的周长是　 　．

    ③圆外切四边形的周长为48cm，相邻的三条边的比为5：4：7，求四边形各边的长．

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    【题目】现有四张质地均匀，大小完全相同的卡片，在其正面分别标有数字﹣1，﹣2，2，3，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽出一张后，不放回，再从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字之和为正数的概率为（　　）

    A. B. C. D.

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    【题目】在△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，点D在直线BC上，CD =CA ，请画出图形，并直接写出∠BDA的度数.

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    （1）在AD上求作点F，使点F到CD和BC的距离相等；

    （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

    （2）判断四边形AECF是什么特殊四边形，并说明理由．

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