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【题目】如图,在RtABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8.线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到,△EFG由△ABC沿CB方向平移得到,且直线EF过点D.

(1)求∠BDF的大小;

(2)求CG的长.

【答案】(1)45°;(2)12.5.

【解析】

(1)由旋转的性质得,AD=AB=10,∠ABD=45°,再由平移的性质即可得出结论;

(2)先判断出∠ADE=∠ACB,进而得出△ADE∽△ACB,得出比例式求出AE,即可得出结论.

1)∵线段AD是由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到,

∴∠DAB=90°,AD=AB=10,

∴∠ABD=45°,

∵△EFG是△ABC沿CB方向平移得到,

ABEF,

∴∠BDF=ABD=45°;

(2)由平移的性质得,AECG,ABEF,

∴∠DEA=DFC=ABC,ADE+DAB=180°,

∵∠DAB=90°,

∴∠ADE=90°,

∵∠ACB=90°,

∴∠ADE=ACB,

∴△ADE∽△ACB,

AB=8,AB=AD=10,

AE=12.5,

由平移的性质得,CG=AE=12.5.

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