Question

18．若式子（x+1）⁰+$\sqrt{x+2}$+（x-2）^-2有意义，则x的取值范围为-2≤x＜-1且-1＜x＜2，x＞2．

Answer 1

分析 根据非零的零次幂等于，被开方数是非负数，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得关于x的不等式组，根据解不等式组，可得答案．

解答 解：由（x+1）⁰+$\sqrt{x+2}$+（x-2）^-2有意义，得
$\left\{\begin{array}{l}{x+1≠0}\\{x+2≥0}\\{x-2≠0}\end{array}\right.$．
解得-2≤x＜-1且-1＜x＜2，x＞2．
故答案为：-2≤x＜-1且-1＜x＜2，x＞2．

点评 本题考查了负整数指数幂，利用非零的零次幂等于，被开方数是非负数，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数得出关于x的不等式组是解题关键．