Question

8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P为三角形内部一点，且PC=3，PA=5，PB=7，则△PAB的面积为14．

Answer 1

分析 过P作PD⊥AC于D，PE⊥BC于E，根据四边形CDPE是矩形，得到CD=PE=y，CE=PD=x，设PD=x，PE=y，AC=BC=a，列方程组即可得到结论．

解答 解：过P作PD⊥AC于D，PE⊥BC于E，
则四边形CDPE是矩形，设PD=x，PE=y，AC=BC=a，
∴CD=PE=y，CE=PD=x，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}=9}\\{{y}^{2}+（a-x）^{2}=49}\\{{x}^{2}+（a-y）^{2}=25}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-2ay=40}\\{{a}^{2}-2ax=16}\\{\;}\end{array}\right.$，
∴a²-ay-ax=28，
∴S_△APB=S_△ABC-S_△APC-S_△BCP=$\frac{1}{2}$a²-$\frac{1}{2}$ax-$\frac{1}{2}$ay=14．
故答案为：14．

点评 本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，熟记各性质是解题的关键．