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【题目】在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线的顶点坐标为(20),且经过点(41),如图,直线yx与抛物线交于AB两点,直线ly=﹣1

1)求抛物线的解析式;

2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使|PAPB|取得最大值?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;

3)已知Fx0y0)为平面内一定点,Mmn)为抛物线上一动点,且点M到直线l的距离与点M到点F的距离总是相等,求定点F的坐标.

【答案】(1)yx22;(2P2,﹣);(3F21.

【解析】

1)设函数解析式为yax22,将点(41)代入,即可求解析式;

2)联立方程求出对称轴x2,点A关于对称轴的对称点为 当点PA'B共线时,|PAPB|取得最大值;待定系数法求出直线A'B的解析式即可求点P

3)由 M到直线l的距离与点M到点F的距离总是相等,得到代入,整理得到m是任意的,所以有方程组,求解即可.

解:(1)设函数解析式为yax22

将点(41)代入,

得到a

2的交点

对称轴x2

A关于对称轴的对称点为

当点PA'B共线时,|PAPB|取得最大值;

设直线A'B的解析式为ykx+b

3)∵点M到直线l的距离与点M到点F的距离总是相等,

,

F21);

练习册系列答案
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(1)①作出ABC向左平移4个单位长度后得到的A1B1C1并写出点C1的坐标;

②作出ABC关于原点O对称的A2B2C2并写出点C2的坐标;

(2)已知ABC关于直线l对称的A3B3C3的顶点A3的坐标为(-4,-2),请直接写出直线l的函数解析式.

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【题目】已知:在中,

1)如图1,将线段绕点逆时针旋转得到,连结的平分线交于点,连结

①求证:;②用等式表示线段之间的数量关系(直接写出结果);

2)在图2中,若将线段绕点顺时针旋转得到,连结的平分线交的延长线于点,连结.请补全图形,并用等式表示线段之间的数量关系,并证明.

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点B坐标为(4,6),点P为线段OA上一动点(与点O、A不重合),连接CP,过点PPECPAB于点D,且PE=PC,过点PPFOPPF=PO(点F在第一象限),连结FD、BE、BF,设OP=t.

(1)直接写出点E的坐标(用含t的代数式表示):_____

(2)四边形BFDE的面积记为S,当t为何值时,S有最小值,并求出最小值;

(3)BDF能否是等腰直角三角形,若能,求出t;若不能,说明理由.

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【题目】一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球,分别标有数字1234,另外有一个可以自由旋转的圆盘,被分成面积相等的3个扇形区域,分别标有数字123(如图所示).

1)从口袋中摸出一个小球,所摸球上的数字大于2的概率为

2)小龙和小东想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛,游戏规则为:一人从口袋中摸出一个小球,另一人转动圆盘,如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于5,那么小龙去;否则小东去.你认为游戏公平吗?请用树状图或列表法说明理由.

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【题目】某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动,要求各学校开展形式多样的阳光体育活动.某中学就学生体育活动兴趣爱好的问题,随机调查了本校某班的学生,并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图:

1)在这次调查中,喜欢篮球项目的同学有   人,在扇形统计图中,乒乓球的百分比为   %,如果学校有800名学生,估计全校学生中有   人喜欢篮球项目.

2)请将条形统计图补充完整.

3)在被调查的学生中,喜欢篮球的有2名女同学,其余为男同学.现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队,请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率.

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【题目】如图,四边形ABCD为平行四边形,∠BAD的角平分线AE交CD于点F,交BC的延长线于点E.

(1)求证:BE=CD;

(2)连接BF,若BF⊥AE,∠BEA=60°,AB=4,求平行四边形ABCD的面积.

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【题目】在△ABC中,ABAC5BC8,点M是△ABC的中线AD上一点,以M为圆心作⊙M.设半径为r

1)如图1,当点M与点A重合时,分别过点BC作⊙M的切线,切点为EF.求证:BECF

2)如图2,若点M与点D重合,且半圆M恰好落在△ABC的内部,求r的取值范围;

3)当M为△ABC的内心时,求AM的长.

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,二次函数轴于点,交轴于点,在轴上有一点,连接.

(1)求二次函数的表达式;

(2)若点为抛物线在轴负半轴上方的一个动点,求面积的最大值;

(3)抛物线对称轴上是否存在点,使为等腰三角形,若存在,请直接写出所有点的坐标,若不存在请说明理由.

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