精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】在△ABC中,ABAC5BC8,点M是△ABC的中线AD上一点,以M为圆心作⊙M.设半径为r

1)如图1,当点M与点A重合时,分别过点BC作⊙M的切线,切点为EF.求证:BECF

2)如图2,若点M与点D重合,且半圆M恰好落在△ABC的内部,求r的取值范围;

3)当M为△ABC的内心时,求AM的长.

【答案】1)见解析;(2;(3AM

【解析】

1)连接AEAF,利用“HL”RtBAERtACF即可得;

2)作DGAB,由ABAC5AD是中线知ADBCAD3,依据BD×ADAB×DG可得DG,从而得出答案;

3)作MHABMPAC,有MHMPMD,连接BMCM,根据ABMH+BCMD+ACMPADBC求出圆M的半径,从而得出答案.

解:(1)如图1,连接AEAF

BECF分别是⊙O的切线,

∴∠BEA=∠CFA90°

ABACAEAF

RtBAERtACFHL),

BECF

2)如图2,过点DDGAB于点G

ABAC5AD是中线,

ADBC

AD3

BD×ADAB×DG

DG

∴当0r时,半圆M恰好落在ABC内部;

3)当MABC的内心时,

如图3,过MMHABH,作MPACP

则有MHMPMD

连接BMCM

ABMH+BCMD+ACMPADBC

r

AMADDM

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在矩形OABC中,OA3OC2,点FAB上的一个动点(F不与AB重合),过点F的反比例函数y 的图象与BC边交于点E

1)当FAB的中点时,求该函数的解析式;

2)当k为何值时,△EFA的面积最大,最大面积是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线的顶点坐标为(20),且经过点(41),如图,直线yx与抛物线交于AB两点,直线ly=﹣1

1)求抛物线的解析式;

2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使|PAPB|取得最大值?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;

3)已知Fx0y0)为平面内一定点,Mmn)为抛物线上一动点,且点M到直线l的距离与点M到点F的距离总是相等,求定点F的坐标.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在平面直角坐标系中,点轴正半轴上,轴,点的横坐标都是3,且,点上,若反比例函数的图象经过点,且.

1)求的值及点的坐标;

2)将沿着折叠,设顶点的对称点的坐标是,求代数式的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在一居民楼AB和塔CD之间有一棵树EF,从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D点,且俯角α38°.从距离楼底B2米的P处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C点,且仰角β28°.已知树高EF8米,求塔CD的高度.(参考数据:sin38°≈0.6cos38°≈0.8tan38°≈0.8sin28°≈0.5cos28°≈0.9tan28°≈0.5

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知A(30),B(0-1),连接AB,B点作AB的垂线段,使BA=BC,连接AC.

(1)如图1,求C点坐标;

(2)如图2,P点从A点出发,沿x轴向左平移,连接BP,作等腰直角三角形BPQ,连接CQ.求证:PA=CQ.

(3)(2)的条件下,CPQ三点共线,求此时P点坐标及∠APB的度数.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,正方形ABCD的对称中心在坐标原点,ABx轴,ADBC分别与x轴交于EF,连接BEDF,若正方形ABCD的顶点BD在双曲线y上,实数a满足a1a1,则四边形DEBF的面积是(  )

A. B. C. 1D. 2

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在二次函数yax2+bx+c(a≠0)的图象中,小明同学观察得出了下面几条信息:①b24ac0;②abc0;③;④b24a(c1);⑤关于x的一元二次方程ax2+bx+c3无实数根,共中信息错误的个数为( )

A.4B.3C.2D.1

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在RtABC中,∠ACB90°,AB5,过点BBDAB,点CD都在AB上方,AD交△BCD的外接圆⊙O于点E

1)求证:∠CAB=∠AEC

2)若BC3

ECBD,求AE的长.

②若△BDC为直角三角形,求所有满足条件的BD的长.

3)若BCEC ,则   .(直接写出结果即可)

查看答案和解析>>

同步练习册答案