Question

【题目】如图，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，点F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y＝ 的图象与BC边交于点E．

（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；

（2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）当k＝3时，S有最大值． S最大值＝．

【解析】

（1）当F为AB的中点时，点F的坐标为（3，1），由此代入求得函数解析式即可；

（2）根据图中的点的坐标表示出三角形的面积，得到关于k的二次函数，利用二次函数求出最值即可．

（1）∵在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，

∴B（3，2），

∵F为AB的中点，

∴F（3，1），

∵点F在反比例函数y＝ 的图象上，

∴k＝3，

∴该函数的解析式为y＝ ；

（2）由题意知E，F两点坐标分别为E（ ，2），F（3， ），

∴S△EFA＝ AFBE＝×k（3﹣k），

＝k﹣ k2

＝﹣（k2﹣6k+9﹣9）

＝﹣（k﹣3）2+

当k＝3时，S有最大值．

S最大值＝．