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    【题目】如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上，如果BC=5，△ABC的面积是10，那么这个正方形的边长是_____．

    【答案】．

    【解析】

    作AH⊥BC于H，交GF于M，如图，先利用三角形面积公式计算出AH=4，设正方形DEFG的边长为x，则GF=x，MH=x，AM=4-x，再证明△AGF∽△ABC，则根据相似三角形的性质得方程，然后解关于x的方程即可．

    解：如图，作AH⊥BC于H，交GF于M，


    ∵△ABC的面积是10，

    ∴BCAH=10，
    ∴AH=4，
    设正方形DEFG的边长为x，则GF=x，MH=x，AM=4-x，
    ∵GF∥BC，
    ∴△AGF∽△ABC，

    ∴ ,

    ，解得x= 。

    故答案为：。

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    【题目】如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上且OP=4，∠AOB=60°，过点P的动直线DE交OA于D，交OB于E，那么=_____．

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    【题目】如图，在⊿ABC中，∠B = 50，∠C = 70，AD是高，AE是角平分线，

    （1）∠BAC=__________，∠DAC=__________．（填度数）

    （2）求∠EAD的度数．

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    【题目】已知△ABC是等边三角形，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．

    （1）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

    （2）若AE=1，求⊙O的直径．

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    【题目】如图，O是正△ABC内一点，OA＝6，OB＝8，OC＝10，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO'，下列结论：①△BO'A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为6；③∠AOB＝150°；④S△BOC＝12+6； ⑤S四边形AOBO′＝24+12．其中正确的结论是_____．（填序号）

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    【题目】（1）观察猜想：

    在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在边BC上，连接AD，把△ABD绕点A逆时针旋转90°，点D落在点E处，如图①所示，则线段CE和线段BD的数量关系是　 　，位置关系是　 　．

    （2）探究证明：

    在（1）的条件下，若点D在线段BC的延长线上，请判断（1）中结论是还成立吗？请在图②中画出图形，并证明你的判断．

    （3）拓展延伸：

    如图③，∠BAC≠90°，若AB≠AC，∠ACB=45°，AC=，其他条件不变，过点D作DF⊥AD交CE于点F，请直接写出线段CF长度的最大值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，点P是线段AB上的一个点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE，点P，C，E在一条直线上，点M，N分别是对角线AC，BE的中点，连接MN，PM，PN，若∠DAP＝60°，AP2+3PB2＝2，则线段MN的长为_____．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点(且点P不与点B、C重合)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点.设AM的长为x，则x的取值范围是(　　)

    A. 4≥x＞2.4 B. 4≥x≥2.4 C. 4＞x＞2.4 D. 4＞x≥2.4

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    【题目】.如图所示，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，下列结论：①AE=CD；②BF=BG；③BH平分∠AHD；④∠AHC=60°；⑤△BFG是等边三角形；⑥FG∥AD，其中正确的有（ ）

    A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个

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