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【题目】如图,已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上,顶点G、F分别在边AB、AC上,如果BC=5,ABC的面积是10,那么这个正方形的边长是_____

【答案】

【解析】

AH⊥BCH,交GFM,如图,先利用三角形面积公式计算出AH=4,设正方形DEFG的边长为x,则GF=x,MH=x,AM=4-x,再证明△AGF∽△ABC,则根据相似三角形的性质得方程,然后解关于x的方程即可.

解:如图,作AH⊥BCH,交GFM,


∵△ABC的面积是10,

BCAH=10,
∴AH=4,
设正方形DEFG的边长为x,则GF=x,MH=x,AM=4-x,
∵GF∥BC,
∴△AGF∽△ABC,

,

解得x=

故答案为

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【题目】如图,OC是∠AOB的平分线,点POC上且OP=4,∠AOB=60°,过点P的动直线DEOAD,交OBE,那么=_____

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【题目】如图,在⊿ABC中,∠B = 50∠C = 70AD是高,AE是角平分线,

1∠BAC=__________∠DAC=__________.(填度数)

2)求∠EAD的度数.

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【题目】已知△ABC是等边三角形,以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D,DE⊥AC,垂足为点E.

(1)判断DE与⊙O的位置关系,并证明你的结论;

(2)若AE=1,求⊙O的直径.

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【题目】如图,O是正ABC内一点,OA6OB8OC10,将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO',下列结论:①△BO'A可以由BOC绕点B逆时针旋转60°得到;②点OO的距离为6;③∠AOB150°;④SBOC12+6 S四边形AOBO24+12.其中正确的结论是_____.(填序号)

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【题目】(1)观察猜想:

RtABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D在边BC上,连接AD,把ABD绕点A逆时针旋转90°,点D落在点E处,如图①所示,则线段CE和线段BD的数量关系是   ,位置关系是   

(2)探究证明:

在(1)的条件下,若点D在线段BC的延长线上,请判断(1)中结论是还成立吗?请在图②中画出图形,并证明你的判断.

(3)拓展延伸:

如图③,∠BAC≠90°,若AB≠AC,∠ACB=45°AC=,其他条件不变,过点DDFADCE于点F,请直接写出线段CF长度的最大值.

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【题目】如图,点P是线段AB上的一个点,分别以APPB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE,点PCE在一条直线上,点MN分别是对角线ACBE的中点,连接MNPMPN,若∠DAP60°AP2+3PB22,则线段MN的长为_____

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【题目】如图,在ABC中,AB=6AC=8BC=10P为边BC上一动点(且点P不与点BC重合)PEABEPFACFMEF中点.AM的长为x,则x的取值范围是(  )

A. 4≥x2.4 B. 4≥x≥2.4 C. 4x2.4 D. 4x≥2.4

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【题目】.如图所示,已知△ABC和△BDE都是等边三角形,下列结论:①AE=CD;②BF=BG;③BH平分∠AHD;④∠AHC=60°;⑤△BFG是等边三角形;⑥FG∥AD,其中正确的有( )

A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个

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