【题目】滴滴快车是一种便捷的出行工具,计价规则如下表:
小王与小张各自乘坐满滴快车,在同一地点约见,已知到达约见地点时他们的实际行车里程分别为公里与公里,两人付给滴滴快车的乘车费相同.
求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差多少分钟;
实际乘车时间较少的人,由于出发时间比另一人早,所以提前到达约见地点在大厅等候.已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的倍,且比另一人的实际乘车时间的一半多分钟,计算俩人各自的实际乘车时间.
【答案】(1) 这两辆滴滴快车的实际行车时间相差分钟.(2) 小王的实际行车时间为分钟,小张的实际行车时间为分钟.
【解析】
(1)设小王的实际行车时间为x分钟,小张的实际行车时间为y分钟,根据两人付给滴滴快车的乘车费相同列方程求解即可;
(2)根据“等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的1.5倍,且比另一人的实际乘车时间的一半多8.5分钟”列二元一次方程,将其与(1)中的二元一次方程联立即可求解.
解:(1)设小王的实际行车时间为分钟,小张的实际行车时间为分钟,由题意得:
这两辆滴滴快车的实际行车时间相差分钟.
(2)由(1)及题意得:
化简得
得
将代入得
小王的实际行车时间为分钟,小张的实际行车时间为分钟.
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【题目】下列事件属于必然事件的是( )
A. 打开电视,正在播出系列专题片“航拍中国”
B. 若原命题成立,则它的逆命题一定成立
C. 一组数据的方差越小,则这组数据的波动越小
D. 在数轴上任取一点,则该点表示的数一定是有理数
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形ABCD的边AB=4,BC=6.若不改变矩形ABCD的形状和大小,当矩形顶点A在x轴的正半轴上左右移动时,矩形的另一个顶点D始终在y轴的正半轴上随之上下移动.
(1)当∠OAD=30°时,求点C的坐标;
(2)设AD的中点为M,连接OM、MC,当四边形OMCD的面积为时,求OA的长;
(3)当点A移动到某一位置时,点C到点O的距离有最大值,请直接写出最大值,并求此时cos∠OAD的值.
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【题目】下表是甲、乙两名同学近五次数学测试(满分均为100分)的成绩统计表:
同学 | 第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 |
甲 | 90 | 88 | 92 | 94 | 91 |
乙 | 90 | 91 | 93 | 94 | 92 |
根据上表数据,成绩较好且比较稳定的同学是_____.
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【题目】某种机器使用若干年后即被淘汰,该机器有一易损零件,为调查该易损零件的使用情况,随机抽取了100台已被淘汰的这种机器,经统计:每台机器在使用期内更换的该易损零件数均只有8,9,10,11这四种情况,并整理了这100台机器在使用期内更换的该易损零件数,绘制成如图所示不完整的条形统计图.
(1)请补全该条形统计图;
(2)某公司计划购买一台这种机器以及若干个该易损零件,用上述100台机器更换的该易损零件数的频率代替一台机器更换的该易损零件数发生的概率.
①求这台机器在使用期内共更换了9个该易损零件的概率;
②若在购买机器的同时购买该易损零件,则每个200元;若在使用过程中,因备用该易损零件不足,再购买,则每个500元.请你帮该公司用花在该易损零件上的费用的加权平均数进行决策:购买机器的同时应购买几个该易损零件,可使公司的花费最少?
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【题目】已知抛物线y=ax2+bx+3经过点A(1,0)和点B(﹣3,0),与y轴交于点C,点P为第二象限内抛物线上的动点.
(1)抛物线的解析式为 ,抛物线的顶点坐标为 ;
(2)如图1,连接OP交BC于点D,当S△CPD:S△BPD=1:2时,请求出点D的坐标;
(3)如图2,点E的坐标为(0,﹣1),点G为x轴负半轴上的一点,∠OGE=15°,连接PE,若∠PEG=2∠OGE,请求出点P的坐标;
(4)如图3,是否存在点P,使四边形BOCP的面积为8?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,直线MN与⊙O相切于点C,过点B作BD⊥MN于点D.
(1)求证:∠ABC=∠CBD;(2)若BC=4,CD=4,则⊙O的半径是 .
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【题目】如图,已知⊙O的直径CD垂直于弦AB,垂足为点E,∠ACD=22.5°,若CD=6cm,则AB的长为( )
A. 4cm B. 3cm C. 2cm D. 2cm
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【题目】甲、乙两车分别从两地同时出发,沿同一条公路相向行驶,相遇后,甲车继续以原速行驶到地,乙车立即以原速原路返回到地,甲、乙两车距地的路程与各自行驶的时间之间的关系如图所示.
⑴________,________;
⑵求乙车距地的路程关于的函数解析式,并写出自变量的取值范围;
⑶当甲车到达地时,求乙车距地的路程
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