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【题目】已知:抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点,直线l是抛物线的对称轴,M为它的顶点

(1)求抛物线的函数关系式;

(2)求△MCB的面积;

(3)设点P是直线l上的一个动点,当PA+PC最小时,求最小值。

【答案】(1)抛物线的函数关系式为y=-x2+2x+3;(2)3;(3)

【解析】试题分析:1)根据待定系数法求出抛物线解析式;

2)先求出直线BC与对称轴的交点,即可得出MN,再用面积之和即可得出结论;

3)先根据抛物线的对称性,判断出点P是直线BC与抛物线的对称轴l的交点,根据(2)直接得出点P坐标.

试题解析:1∵抛物线y=ax2+bx+c经过A-10)、B30)、C03)三点,

∴抛物线的函数关系式为y=-x2+2x+3

2)如图1

由(1)知,抛物线的函数关系式为y=-x2+2x+3

∴抛物线的对称轴为x=1M14),

B30)、C03),

∴直线BC解析式为y=-x+3

x=1时,y=2

N12).

MN=2OB=3

SMCB=SMNC+SMNB=MN×OB=×2×3=3

3)如图2

∵直线l是抛物线的对称轴,且AB是抛物线与x轴的交点,

∴点AB关于直线l对称,

PA+PC最小时,点P就是直线BC与直线l的交点,

由(2)知,抛物线与直线BC的交点坐标为(12),

∴点P12).

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