【题目】如图,抛物线交轴于点交轴于点,直线经过点.
(1)求抛物线的解析式.
(2)点是抛物线上一动点,设点的横坐标为.
①若点在直线的下方,当的面积最大时,求的值;
②若是以为底的等腰三角形,请直接写出的值.
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【题目】下面是小宇设计的“作已知直角三角形的中位线”的尺规作图过程.
已知:在△ABC中,∠C=90°.
求作:△ABC的中位线DE,使点D在AB上,点E在AC上.
作法:如图,
①分别以A,C为圆心,大于AC长为半径画弧,两弧交于P,Q两点;
②作直线PQ,与AB交于点D,与AC交于点E.
所以线段DE就是所求作的中位线.
根据小宇设计的尺规作图过程,
(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明.
证明:连接PA,PC,QA,QC,DC,
∵PA=PC,QA= ,
∴PQ是AC的垂直平分线( )(填推理的依据).
∴E为AC中点,AD=DC.
∴∠DAC=∠DCA,
又在Rt△ABC中,有∠BAC+∠ABC=90°,∠DCA+∠DCB=90°.
∴∠ABC=∠DCB( )(填推理的依据).
∴DB=DC.
∴AD=BD=DC.
∴D为AB中点.
∴DE是△ABC的中位线.
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【题目】有一个直径为1m的圆形铁皮,要从中剪出一个最大的圆心角为90°的扇形ABC,如图所示.
(1)求被剪掉阴影部分的面积:
(2)用所留的扇形铁皮围成一个圆锥,该圆锥的底面圆的半径是多少?
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,C、E是⊙O上的两点,CE=CB,∠BCD=∠CAE,延长AE交BC的延长线于点F.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)求证:CE=CF;
(3)若BD=1,CD=,求弦AC的长.
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【题目】某学校有一批复印任务,原来由甲复印店承接,按每100页40元计费.现乙复印店表示:若学校先按月付给一定数额的承包费,则可按每100页15元收费.两复印店每月收费情况如图所示.
(1)乙复印店的每月承包费是多少元?
(2)当每月复印多少页时两复印店实际收费相同,费用是多少元?
(3)求甲、乙复印店的函数表达式.
(4)如果每月复印页数在1200页左右,那么应选择哪家复印店更合算.
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【题目】甲、已两家商场平时以同样价格出售相同的商品,春节期间两家商场都让利酬宾,其中甲商场所有商品按折出售,乙商场对一次购物中超过200元后的价格部分打折. 设原价购物金额累计为元().
根据题意,填写下表: (单位:元)
原价购物金额累计/元. | 130 | 300 | 700 | ··· |
甲商场实际购物金额/元 | 104 | 560 | ··· | |
乙商场实际购物金额/元 | 130 | 270 | ··· |
设在甲商场实际购物金额为元,在乙商场实际购物金额为元,分别写出,关于的函数解析式;
根据题意填空:
①若在同甲商场和在乙商场实际购物花费金额一样多,则在同一商场所购商品原价金额累计为______元 ;
②若在同一商场购物,商品原价购物金额累计为 元,则在甲、乙.两家商场中的 商场实际购物花费金少.
③若在同一商场实际购物金额为元,则在甲、乙两家商场中的_____商场商品原价购物累计金额多.
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【题目】如图,在中,点在斜边上,以为圆心,为半径作圆,分别与、相交于点、,连接,已知.
(1)求证:是的切线;
(2)若,,求劣弧与弦所围阴影图形的面积;
(3)若,,求的长.
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【题目】某同学模仿二维码的方式为学校设计了一个身份识别图案系统:在的正方形网格中,黑色正方形表示数字1,白色正方形表示数字0.如图1是某个学生的身份识别图案.约定如下:把第i行,第j列表示的数字记为(其中i,j=1,2,3,4),如图1中第2行第1列的数字=0;对第i行使用公式进行计算,所得结果表示所在年级,表示所在班级,表示学号的十位数字,表示学号的个位数字.如图1中,第二行,说明这个学生在5班.
(1)图1代表的学生所在年级是______年级,他的学号是_________;
(2)请仿照图1,在图2中画出八年级4班学号是36的同学的身份识别图案
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