Question

【题目】如图，直线PQ∥MN，点C是PQ、MN之间（不在直线PQ，MN上）的一个动点．

（1）若∠1与∠2都是锐角，如图甲，请直接写出∠C与∠1，∠2之间的数量关系；

（2）若把一块三角尺（∠A＝30°，∠C＝90°）按如图乙方式放置，点D，E，F是三角尺的边与平行线的交点，若∠AEN＝∠A，求∠BDF的度数；

（3）将图乙中的三角尺进行适当转动，如图丙，直角顶点C始终在两条平行线之间，点G在线段CD上，连接EG，且有∠CEG＝∠CEM，求值．

Answer 1

【答案】（1）∠C＝∠1+∠2，理由见解析；（2）60°；（3）2

【解析】

（1）过C作CD∥PQ，依据平行线的性质，即可得出∠C＝∠1＋∠2；

（2）根据（1）中的结论可得，∠C＝∠MEC＋∠PDC＝90°，再根据对顶角相等即可得出结论；

（3）设∠CEG＝∠CEM＝x，得到∠GEN＝180°2x，再根据（1）中的结论可得∠CDP＝90°∠CEM＝90°x，再根据对顶角相等即可得出∠BDF＝90°x，据此可得的值．

（1）∠C＝∠1+∠2．

理由：如图，过C作CD∥PQ，

∵PQ∥MN，

∴PQ∥CD∥MN，

∴∠1＝∠ACD，∠2＝∠BCD，

∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝∠1+∠2．

（2）∵∠AEN＝∠A＝30°，

∴∠MEC＝30°，

由（1）可得，∠C＝∠MEC+∠PDC＝90°，

∴∠PDC＝90°﹣∠MEC＝60°，

∴∠BDF＝∠PDC＝60°；

（3）设∠CEG＝∠CEM＝x，则∠GEN＝180°﹣2x，

由（1）可得，∠C＝∠CEM+∠CDP，

∴∠CDP＝90°﹣∠CEM＝90°﹣x，

∴∠BDF＝90°﹣x，

∴＝＝2．