Question

如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=2

2

cm，∠BCD=22°30′，则圆O的半径为

 

cm．

Answer 1

考点：垂径定理,等腰直角三角形,圆周角定理

专题：计算题

分析：连接OB，如图，根据圆周角定理得到∠BOD=2∠BCD=45°，再根据垂径定理，由CD是直径，弦AB⊥CD得到BE=

1

2

AB=

2

，然后判断△OBE为等腰直角三角形，则OB=

2

BE=2．

解答：解：连接OB，如图，
∵∠BCD=22°30′，
∴∠BOD=2∠BCD=45°，
∵CD是直径，弦AB⊥CD，
∴AE=BE=

1

2

AB=

1

2

×2

2

=

2

，
在△OBE中，∵∠BOE=45°，
∴△OBE为等腰直角三角形，
∴OB=

2

BE=

2

•

2

=2，
即圆O的半径为2cm．
答案为2．

点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了圆周角定理和等腰直角三角形的性质．