Question

如图，菱形ABCD的周长40cm，它的一条对角线BD长10cm．
（1）求∠DAB的度数；
（2）求菱形另一条对角线AC的长．

Answer 1

考点：菱形的性质

专题：

分析：（1）分别求出菱形的边长AD和OD的长度，然后利用三角函数求解∠DAO的度数，继而可得解；
（2）直接根据勾股定理求出AO的长度，继而可求得AC的长度．

解答：解：（1）∵菱形的周长为40cm，BD=10cm，
∴AD=10cm，OD=5cm，
则sin∠DAO=

OD

AD

=

1

2

，
∴∠DAO=30°，
∴∠DAB=2×30°=60°；

（2）AO=

AD2-DO2

=5

3

，
则AC=2×5

3

=10

3

（cm）．
即菱形另一条对角线AC的长为10

3

cm．

点评：本题考查了菱形的性质，解答本题的关键掌握菱形四条边都相等和两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．