Question

如图，点C为线段AB上的一点，AC=

1

3

BC，D为BC的中点．
（1）若AB=16，求DC的长；
（2）若E为AD的中点，且CE=1.5，求AB的长．

Answer 1

考点：两点间的距离

专题：

分析：（1）设AC=x，则BC=3x，再根据D为BC的中点可用x表示出DC的长，再根据AB=16求出x的值，进而可得出结论；
（2）根据CE=AE-AC用x表示出CE的长，根据CE=1.5求出x的值，进而可得出AB的长．

解答：解：（1）∵点C为线段AB上的一点，AC=

1

3

BC，
∴设AC=x，则BC=3x．
∵D为BC的中点，
∴CD=

1

2

BC=

3

2

x．
∵AB=AC+BC=x+3x=16，
∴x=4，
∴CD=

1

2

BC=

3

2

×4=6；

（2）∵由（1）知，CD=

3

2

x，AB=AC+BC=x+3x=4x，
∴AD=AC+CD=x+

3

2

x=

5

2

x．
∵E为AD的中点，
∴AE=

1

2

AD=

1

2

×

5

2

x=

5

4

x．
∵CE=1.5，
∴CE=AE-AC=

5

4

x-x=1.5，解得x=6，
∴AB=4x=4×6=24．

点评：本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．