Question

在平面直角坐标系xOy中，A（0，4），B（2，0），C（5，1），D（2，5）．
（1）AD=

 

，AB=

 

；
（2）∠BAD是直角吗？请说出理由；
（3）求点B到直线CD的距离．

Answer 1

考点：勾股定理,坐标与图形性质,勾股定理的逆定理

专题：

分析：（1）直接根据两点间的距离公式可求出AD及AB的长即可；
（2）连接BD，根据勾股定理的逆定理进行判断即可；
（3）过点B作BE⊥CD于点E，作CE⊥x轴于点G，根据三角形的面积公式求出BE的长即可．

解答：解：（1）∵A（0，4），B（2，0），C（5，1），D（2，5）．
∴AD=

(0-2)2+(4-5)2

=

5

；
AB=

OA2+OB2

=

42+22

=2

5

．
故答案为：

5

，2

5

；

（2）∠BAD是直角．
理由：连接BD，
∵B（2，0），D（2，5），
∴BD=5-0=5．
∵由（1）知AD=

5

，AB=2

5

，
∴AD²=5，AB²=20，BD²=25，
∴AD²+AB²=BD²，
∴∠BAD是直角；

（3）过点B作BE⊥CD于点E，作CE⊥x轴于点G，
∵C（5，1），D（2，5），
∴CD=

(5-2)2+(1-5)2

=5，
∵B（2，0），D（2，5）．
∴BD⊥x轴，BG=5-2=3，CG=1，
∴S_△BCD=S_梯形DBGC-S_△BCG，即

1

2

×5BE=

1

2

（1+5）×3-

1

2

×1×3，解得BE=3．
答：点B到直线CD的距离为3．

点评：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．