Question

8．平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，已知OA=2OB，BC=5，△ABC的面积为5．
（1）求△ABC的三个顶点的坐标；
（2）若P（a，2）是第一象限内一点，且△PAC的面积等于△ABC的面积，求点P的坐标．

Answer 1

分析 （1）根据S_ABC=5、BC=5可得OA，即可知A的坐标，由OA=2OB可得OB，从而得出点B坐标，继而根据BC、OB的值得OC，知点C坐标；
（2）根据S_△PAC=S_{直角梯形PAOC}-S_△AOC，用含a的式子表示出S_△PAC，由S_△PAC=S_△ABC即可得答案．

解答 解：（1）∵S_△ABC=$\frac{1}{2}$BC•OA，且S_ABC=5，BC=5，
∴5=$\frac{1}{2}$×5•OA，
∴OA=2，
∴点A坐标为（0，2），
∵OA=2OB，
∴OB=1，即点B坐标为（-1，0），
∵OC=BC-OB=4，
∴点C坐标为（4，0）；

（2）如图，

∵P（a，2）是第一象限内一点，
∴S_△PAC=S_{直角梯形PAOC}-S_△AOC=$\frac{1}{2}$（a+4）×2-$\frac{1}{2}$×2×4=a，
又∵S_△PAC=S_△ABC，且S_ABC=5，
∴a=5，
则P点坐标为（5，2）．

点评 本题主要考查坐标与图形的性质及三角形面积的计算，熟练掌握割补法求三角形的面积是关键．