Question

8．如图，正方形ABCD中，∠DAF=20°，AF交对角线BD于E，交CD于F，则∠BEC=（　　）

• A． 80°
• B． 70°
• C． 65°
• D． 60°

Answer 1

分析 根据四边形ABCD是正方形，证出△AED≌△CED，得出∠ECD=∠DAF=20°，再根据角平分线的性质得出∠CDE=45°，最后根据三角形内角和定理求出∠CED的度数，进而求出答案．

解答 解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD，∠ADE=∠CDE，
在△AED和△CED中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=CD}\\{∠ADE=∠CDE}\\{DE=DE}\end{array}\right.$，
∴△AED≌△CED，
∴∠ECD=∠DAF=20°，
∵∠CDE=45°，
∴∠CED=180°-20°-45°=115°，
∴∠BEC=180°-115°=65°．
故选C．

点评 本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，掌握正方形的每条对角线平分一组对角是解题的关键，此题是一道常考题．