Question

18．阅读理解：
符号：“$|\begin{array}{l}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{array}|$”称为二阶行列式，规定它的运算法则如下：$|\begin{array}{l}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{array}|$=ad-bc．例如：$|\begin{array}{l}{5}&{6}\\{7}&{8}\end{array}|$的计算方法为：$|\begin{array}{l}{5}&{6}\\{7}&{8}\end{array}|$=5×8-6×7=-2，请根据阅读理解，化简二阶行列式：$|\begin{array}{l}{a+1}&{a}\\{\frac{1}{1-a}}&{1}\end{array}|$．

Answer 1

分析 原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果．

解答 解：根据题中的新定义得：$|\begin{array}{l}{a+1}&{a}\\{\frac{1}{1-a}}&{1}\end{array}|$=a+1-$\frac{a}{1-a}$=$\frac{（a+1）（a-1）}{a-1}$+$\frac{a}{a-1}$=$\frac{{a}^{2}+a-1}{a-1}$．

点评 此题考查了分式的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．