Question

7．x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义？
（1）$\sqrt{x-4}$；
（2）$\sqrt{1+{x}^{2}}$；
（3）$\sqrt{4-6x}$；
（4）$\frac{1}{\sqrt{2-3x}}$．

Answer 1

分析 （1）、（2）、（3）先根据二次根式有意义的条件求出x的取值范围即可；
（4）根据二次根式及分式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．

解答 解：（1）∵$\sqrt{x-4}$有意义，
∴x-4≥0，即x≥4；

（2）∵$\sqrt{1+{x}^{2}}$有意义，
∴1+x²≥0，
∴x为全体实数；

（3）∵$\sqrt{4-6x}$有意义，
∴4-6x≥0，解得x≤$\frac{2}{3}$；

（4）∵$\frac{1}{\sqrt{2-3x}}$有意义，
∴$\left\{\begin{array}{l}2-3x≥0\\ 2-3x≠0\end{array}\right.$，解得x＜$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．