Question

19．因式分解：
（1）x³-xy²=x（x+y）（x-y）
（2）2x²-8=2（x+2）（x-2）
（3）36（x+2y）²-25（x-2y）²=（11x+2y）（x+22y）
（4）5x³-20xy²=5x（x+2y）（x-2y）．

Answer 1

分析 （1）先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；
（2）先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；
（3）利用平方差公式分解因式，再整理即可得解；
（4）先提取公因式5x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．

解答 解：（1）x³-xy²，
=x（x²-y²），
=x（x+y）（x-y）；

（2）2x²-8，
=2（x²-4），
=2（x+2）（x-2）；

（3）36（x+2y）²-25（x-2y）²，
=[6（x+2y）+5（x-2y）][6（x+2y）-5（x-2y）]，
=（11x+2y）（x+22y）；

（4）5x³-20xy²，
=5x（x²-4y²），
=5x（x+2y）（x-2y）．
故答案为：（1）x（x+y）（x-y）；（2）2（x+2）（x-2）；（3）（11x+2y）（x+22y）；（4）5x（x+2y）（x-2y）．

点评 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．