Question

4．A、D、F在同一直线上，F是CE的中点，EC⊥BC、BA∥DE，BD∥AE．甲、乙两人同时从住所B地步行到F地办公，若甲走的路线是B-A-E-F；乙走的路线是B-D-C-F，假设两人行走的速度相同，那么谁先到达办公地点F？请说明理由．

Answer 1

分析 连接BE交BD于O，证明四边形ABDE是平行四边形，利用平行四边形的性质得到对边相等，对角线平分，得到三角形的中位线，利用三角形的中位线的性质证出平行线，得到CE的中垂线，得到EF=CF，证得结论．

解答 解：两人同时到达；
理由如下：连接BE交AD于O，
∵AB∥DE，AE∥BD，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴BO=EO，AB=DE，AE=BD，
∵EF=CF，
∴OF∥BC，
∵EC⊥BC，
∴OF⊥CE，
∴DE=CD，
∴AB+AE+EF=BD+CD+CF，
∴两人同时到达．

点评 本题考查了平行四边形的判定与性质，三角形的中位线的判定和性质，连接BE证明三角形的中位线是解题的关键．