Question

15．（1）若（x-1）^x+2=1，则x的值为-2，0，2．
（2）若（x-1）^x+1=1，则x的值为-1，2．
（3）若${（x+2）}^{{x}^{2}-4}$=1，则x的值为-1，2．

Answer 1

分析 （1）分3种情况讨论：当指数为0，底数不等于0时，求出x的值；当底数为-1，指数为偶数时求出x的值；当底数为1，时求出x的值；
（2）分3种情况讨论：当指数为0，底数不等于0时，求出x的值；当底数为-1，指数为偶数时求出x的值；当底数为1，时求出x的值；
（3）分3种情况讨论：当指数为0，底数不等于0时，求出x的值；当底数为-1，指数为偶数时求出x的值；当底数为1，时求出x的值．

解答 解：（1）当x+2=0时，x=-2，
原式=（-3）⁰=1，符合题意，
则x=-2；
当x-1=-1时，x=0，
原式=（-1）²=1，符合题意，
则x=0；
当x-1=1时，x=2，
原式=（1）⁴=1，符合题意，
则x=2；

（2）当x+1=0时，x=-1，
原式=（-2）⁰=1，符合题意，
则x=-1；
当x-1=-1时，x=0，
原式=（-1）¹=-1，不符合题意；
当x-1=1时，x=2，
原式=（1）³=1，符合题意，
则x=2；

（3）${（x+2）}^{{x}^{2}-4}$=1，
当x²-4=0时，x=±2，
x=2时，原式=4⁰=1，符合题意，
x=-2时，底数为0，不符合题意，
则x=2；
当x+2=-1时，x=-3，
原式=（-1）⁵=-1，不符合题意；
当x+2=1时，x=-1，
原式=（1）^-3=1，符合题意，
则x=-1；

故答案为：-2，0，2；-1，2；-1，2．

点评 本题考查了零指数幂和有理数的乘方，解答本题的关键是分情况进行讨论求出各种情况下的x的值，注意不要漏解．