Question

18．如图，在?ABCD中，AE平分∠BAD交DC于点E，AD=5cm，AB=8cm．
（1）求EC的长．
（2）作∠BCD的平分线交AB于F，求证：四边形AECF为平行四边形．

Answer 1

分析 （1）首先根据角平分线的性质可得∠1=∠3，再根据平行线的性质可得∠3=∠2，利用等量代换可得∠1=∠2，根据等角对等边可得AD=DE，再根据线段的和差关系可得EC长；
（2）首先根据平行四边形的性质可得∠DAB=∠DCB，CD∥AB，再根据角平分线的性质可得∠3=∠ECF，再证明AE∥CF，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可证明四边形AECF为平行四边形．

解答 解：（1）∵AE平分∠BAD，
∴∠1=∠3，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，
∴∠3=∠2，
∴∠1=∠2，
∴AD=DE=5cm，
∵AB=8cm，
∴EC=8-5=3cm；

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠DAB=∠DCB，CD∥AB，
∵AE平分∠BAD，
∴∠3=$\frac{1}{2}∠DAB$，
∵CF平分∠DCB，
∴∠ECF=$\frac{1}{2}∠DCB$，
∴∠3=∠ECF，
∵∠2=∠3，
∴∠2=∠ECF，
∴AE∥CF，
∴四边形AECF为平行四边形．

点评 此题主要考查了平行四边形的判定和性质，关键是掌握平行四边形两组对边分别平行，两组对边分别平行的四边形是平行四边形．