Question

10．根据下列证明过程填空：
（1）如图1，已知直线EF与AB、CD都相交，且AB∥CD，试说明∠1=∠2的理由．
解：∵AB∥CD    （已知）
∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）
∵∠1=∠3（对顶角相等）
∴∠1=∠2（ 等量代换 ）
（2）如图2，已知：△AOC≌△BOD，试说明AC∥BD成立的理由．
解：∵△AOC≌△BOD
∴∠A=∠B （全等三角形的对应角相等）
∴AC∥BD  （内错角相等，两直线平行）

Answer 1

分析 （1）利用对顶角的性质和平行线的性质证得结论；
（2）根据全等三角形的对应角相等得到内错角相等：∠A=∠B，则易判定AC∥BD．

解答 解：（1）∵AB∥CD（已知），
∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），
∵∠1=∠3（对顶角相等），
∴∠1=∠2（等量代换）．
故答案是：两直线平行，同位角相等；对顶角相等；

（2）∵△AOC≌△BOD，
∴∠A=∠B （全等三角形的对应角相等），
∴AC∥BD（内错角相等，两直线平行）．
故答案是：全等三角形的对应角相等；内错角相等，两直线平行．

点评 本题考查了全等三角形的性质和平行线的判定与性质．利用全等三角形解题时，应注重识别全等三角形中的对应边．