Question

18．如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，OA=1．先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2015次，点B的落点依次为B₁，B₂，B₃，…，则B₂₀₁₅的坐标为（1342.5，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）．

Answer 1

分析 连接AC，根据条件可以求出AC，画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，容易发现规律：每翻转6次，图形向右平移4．由于2015=335×6+5，因此点B₅向右平移1340（即335×4）即可到达点B₂₀₁₅，根据点B₅的坐标就可求出点B₂₀₁₅的坐标．

解答 解：连接AC，如图所示．
∵四边形OABC是菱形，
∴OA=AB=BC=OC．
∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形．
∴AC=AB．
∴AC=OA．
∵OA=1，
∴AC=1．
画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示．
由图可知：每翻转6次，图形向右平移4．
∵2015=335×6+5，
∴点B₅向右平移1340（即335×4）到点B₂₀₁₄．
∵B₅的坐标为（2.5，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），
∴B₂₀₁₄的坐标为（2.5+1340，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），
∴B₂₀₁₅的坐标为（1342.5，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）．
故答案为：（1342.5，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）．

点评 本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质等知识，考查了操作、探究、发现规律的能力．发现“每翻转6次，图形向右平移4”是解决本题的关键．