Question

12．已知，如图，直线l经过A（4，0）和B（0，4）两点，它与抛物线y=ax²在第一象限内相交于点P，又知△AOP的面积为$\frac{9}{2}$，求a的值．

Answer 1

分析 首先求得直线AB的解析式，然后根据面积求得P点的纵坐标，然后代入求得其横坐标，代入二次函数即可求解．

解答 解：设点P（x，y），直线AB的解析式为y=kx+b，
将A（4，0）、B（0，4）分别代入y=kx+b，
得k=-1，b=4，
故y=-x+4，
∵△AOP的面积为$\frac{9}{2}$=$\frac{1}{2}$×4×y
∴y=$\frac{9}{4}$，
再把P_y=$\frac{9}{4}$代入y=-x+4，得x=$\frac{7}{4}$，
所以P（$\frac{7}{4}$，$\frac{9}{4}$）
把P（$\frac{7}{4}$，$\frac{9}{4}$）代入到y=ax²中得：$a=\frac{36}{49}$．

点评 本题考查的是三角形的性质以及二次函数与图象相结合的应用，难度中等．