如图.在△ABC中.AB=AC.∠BAC=50°.点D在AC上.作直线BD.过C作CE∥BD.若∠BCE=40°.则∠ABD的度数是( )A．10°B．15°C．25°D．65° 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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3．

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，点D在AC上，作直线BD，过C作CE∥BD，若∠BCE=40°，则∠ABD的度数是（　　）

A．

10°

B．

15°

C．

25°

D．

65°

分析根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠ABC，根据平行线的性质求出∠BCE，即可求出答案．

解答解：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，
∴∠ABC=∠ACB=$\frac{1}{2}$（180°-∠A）=65°，
∵CE∥BD，∠BCE=40°，
∴∠DBC=∠BCE=40°，
∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=25°．
故选C．

点评本题考查了等腰三角形性质，三角形内角和定理，平行线的性质的应用，能求出∠ABC和∠DBC的度数是解此题的关键．

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【初步思考】小组成员先将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类探究：可按“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行．
【深入探究】
第一种情况：当∠B是直角时：
如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，可知：△ABC与△DEF一定全等，依据的判定方法是HL．
第二种情况：当∠B是钝角时：
在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，试判断△ABC与△DEF是否全等．
小组成员作了如下推理，请你接着完成证明：
证明：如图②，过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作DH⊥DE交DE的延长线于H．
∵∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角．
∴180°-∠B=180°-∠E，
即∠CBG=∠FEH．
在△CBG和△FEH中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠CBG=∠FEH}\\{∠G=∠H=90°}\\{BC=EF}\end{array}\right.$
∴△CBG≌△FEH（AAS）．
∴CG=FH
第三种情况：当∠B是锐角时：
在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，小明在△ABC中（如图③）以点C为圆心，以AC长为半径画弧交AB于点D，假设E与B重合，F与C重合，得到△DEF与△ABC符号已知条件，但是△AEF与△ABC一定不全等：