Question

19．如图，矩形ABCD中，点E是边AD的中点，BE交对角线AC于点F，则△AFE与△BCF的面积比等于$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 根据矩形的性质得出AD=BC，AD∥BC，求出BC=AD=2AE，求出△AFE∽△CFB，根据相似三角形的性质得出即可．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵点E是边AD的中点，
∴BC=AD=2AE，
∵AD∥BC，
∴△AFE∽△CFB，
∴$\frac{{S}_{△AFE}}{{S}_{△BCF}}$=（$\frac{AE}{BC}$）²=（$\frac{AE}{2AE}$）²=$\frac{1}{4}$．
故答案为：$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查了矩形的性质，相似三角形的性质和判定的应用，能推出△AFE∽△CFB是解此题的关键，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方．