Question

10．已知：a，b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是1，求：3x-[（a+b）+cd]的值．

Answer 1

分析 首先根据a，b互为相反数，可得a+b=0；根据c、d互为倒数，可得cd=1；根据x的绝对值是1，可得x=1或-1；然后根据x的值分类讨论，求出算式3x-[（a+b）+cd]的值是多少即可．

解答 解：∵a，b互为相反数，
∴a+b=0；
∵c、d互为倒数，
∴cd=1；
∵x的绝对值是1，
∴x=1或-1；
（1）x=1时，
3x-[（a+b）+cd]
=3×1-[0+1]
=3-1
=2
（2）x=-1时，
3x-[（a+b）+cd]
=3×（-1）-[0+1]
=-3-1
=-4
综上，可得
3x-[（a+b）+cd]的值是2或-4．

点评 （1）此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，解答此题的关键要明确：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．
（2）此题还考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”．
（3）此题还考查了绝对值的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键要明确：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．
（4）此题还考查了倒数的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键要明确：互为倒数的两个数的乘积是1．