Question

【题目】已知：PA、PB、CD分别切⊙O于A、B、E三点，PA＝6．求：

（1）△PCD的周长；

（2）若∠P＝50°，求∠COD的度数．

Answer 1

【答案】(1)12;(2) 65°.

【解析】

（1）根据切线长定理，即可得到PA=PB，ED=AD，CE=BC，从而求得三角形的周长=2PA；
（2）连接OE，根据切线的性质得出∠P+∠AOB=180°，由切线长定理得∠COD= ∠AOB，即可得出结果．

解：（1）∵PA、PB切⊙O于A、B，CD切⊙O于E，

∴PA＝PB＝6，ED＝AD，CE＝BC；

∴△PCD的周长＝PD+DE+PC+CE＝2PA＝12；

（2）连接OE，如图所示：

由切线的性质得，OA⊥PA，OB⊥PB，OE⊥CD，

∴∠OAC＝∠OEC＝∠OED＝∠OBD＝90°，

∴∠AOB+∠P＝180°，

∴∠AOB＝180°﹣∠P＝130°，

由切线长定理得：∠AOC＝∠EOC，∠EOD＝∠BOD，

∴∠COD＝∠AOB＝×130°＝65°．