Question

解方程组：

x2+y2=10 x2-(3x+2y)2=0

．

Answer 1

考点：高次方程

专题：

分析：将第二个方程运用因式分解法转化为两个二元一次方程，分别与第一个方程组合成两个新的二元二次方程组问题即可解决．

解答：解：

x2+y2=10① x2-(3x+2y)2=0②

，
由②得：（ x+3x+2y）（x-3x-2y）=0，
∴4x+2y=0③，或-2x-2y=0④；
由③得：y=-2x，代入①并化简得：x²=2；
∴x=±

2

，y=±2

2

；
由④得：y=-x，代入①并化简得：x²=5，
∴x=±

5

，y=±

5

；
∴原方程组的解为：

x= 2 y=-2 2

，

x=- 2 y=2 2

，

x= 5 y=- 5

，

x=- 5 y= 5

．

点评：本题考查了高次方程的解法问题；解题的关键是运用因式分解法将高次方程转化为低次方程，进而求解即可．