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    【题目】如图，在菱形中，为边的中点，为边上一动点（不与重合），将沿直线折叠，使点落在点处，连接，，当为等腰三角形时，的长为____________.

    【答案】2 或

    【解析】

    如图，分别以M、D为圆心，以DC为半径做圆.可以看出符合要求的点有A点与E’,两种情况，按两种情况分析即可.

    如图，分别以M、D为圆心，以DC为半径做圆．由于M是AB中点，四边形ABCD是菱形，结合图形所以，可以得出，符合要求的点有A点与E’,两种情况.

    情况1：当E’与A点重合时，N与C重合，此时BN=AB

    ∵AB=2，四边形ABCD是菱形

    ∴BN=AB=2

    情况2：作辅助线MP⊥AD于点P，连接AE’交MD于点H.

    ∵,四边形ABCD是菱形，为边的中点

    ∴∠MAD=120°, AM=1

    ∴∠MAP=60°，

    在Rt△APM中，解直角三角形

    得：

    ∴在Rt△ABE’中

    设BN=x

    即：BN=

    综上所述BN为2或

    练习册系列答案
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    【题目】今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试,为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况,对全班学生的中考体育成绩进行了统计,并绘制以下不完整的频数分布表（图11-1）和扇形统计图（图11-2）,根据图表中的信息解答下列问题:

    分组

    分数段（分）

    频数

    A

    36≤x＜41

    2
    2

    B

    41≤x＜46

    5

    C

    46≤x＜51

    15

    D

    51≤x＜56

    m

    E

    56≤x＜61

    10

    （1）求全班学生人数和的值.

    （2）直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段.

    （3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC相交于点D，E，BD=CD，过点D作⊙O的切线交边AC于点F.

    (1)求证：DF⊥AC；

    (2)若⊙O的半径为5，∠CDF=30°，求的长(结果保留π)．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，0）、C（4，0），BC⊥x轴于点C，且AC＝BC，抛物线y＝x2+bx+c经过A、B两点．

    （1）求抛物线的表达式；

    （2）点E是线段AB上一动点（不与A、B重合），过点E作x轴的垂线，交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；

    （3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在一点P，使△EFP是以EF为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】弹簧原长（不挂重物）15cm，弹簧总长L（cm）与重物质量x（kg）的关系如下：

    弹簧总长L（cm）

    16

    17

    18

    19

    20

    重物质量x（kg）

    0.5

    1.0

    1.5

    2.0

    2.5

    （1）求L与x之间的函数关系；

    （2）请估计重物为5kg时弹簧总长L（cm）是多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，△ABC中，∠ABC=∠ACB，点D在BC所在的直线上，点E在射线AC上，且AD=AE，连接DE．

    ⑴如图①，若∠B=∠C=35°，∠BAD=80°，求∠CDE的度数；

    ⑵如图②，若∠ABC=∠ACB=75°，∠CDE=18°，求∠BAD的度数；

    ⑶当点D在直线BC上（不与点B、C重合）运动时，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由．

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    【题目】在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．

    （1）画出关于原点成中心对称的，并写出点的坐标；

    （2）作出点关于轴的对称点，若把点向右平移个单位长度后落在的内部（不包括顶点和边界），则的取值范围是 ．

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    请根据图中信息解答下列问题：

    （1）参加此次调查的学生总数是　 　人；将图1、图2的统计图补充完整；

    （2）已知在被调查的最喜欢排球项目的4名学生中只有1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生参加校排球队，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率．

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